자동제어(4) feedback control, error signal analysis, sensitivity

 

 

preview : Extending the ideas of modeling to include

 

- control system characteristics

- Sensitivity to model uncertainties : 모델이 불확실성이 있을 때 얼마나 민감한가(내부의 문제)

- Steady state error : 응답의 두 가지 특성 중 하나(성능)

- Transient response characteristics to text signals : 응답의 두 가지 특성 중 하나

- Disturbance rejection : 외란(외부의 문제)

 

 

feedback control

 

세 개의 입력이 출력에 어떻게 영향을 주는가. 

 

센서를 이용하여 출력값을 측정한다. 

측정 부분과 내가 원하는 부분을 비교, 제어기 입력으로 들어가게 한다.  

 

 

reference : 사용자가 원하는 신호

disturbance : 또다른 입력, 입력과 같이 들어간다. 

(ex) 자동차에 힘을 주면 움직이게 된다. 이때 [외부의 다른 어떤 힘]에 의해 자동차가 움직인다면 그 힘이 [disturbance]

noise : 또다른 입력, 출력에 센서로 측정하는 데 있어서 들어가는 신호

y(s) : 출력, 추정해야 하는 값

 

-> 센서를 이용하여 출력을 측정, ref과 비교하여 error 신호를 얻는다. 

-> 이 error 신호를 가지고 제어기 GAIN을 잘 조정하게 되면 출력을 잘 따라가게 만든다. 

 

 

Error signal analysis

 

정리된 식들

 

 

closed loop system의 특성

 

disturbance와 noise는 0이라고 가정하자. 

 

 

맨 마지막 식을 보면, loop의 gain을 키우는 것이 error를 줄일 가장 쉬운 방법임을 알 수 있다. 

 

** 이 process는 환경에 따라 바뀌고, 노화되고, parameter 값을 정확히 모름 등의 단점들이 있다. 

** 이러한 다양한 방해성분이 존재. 내부 parameter의 sensitivity를 줄이는 것이 주목적

** G(s)H(s)를 키우면 error가 줄어든다. 

 

 

Sensitivity of control systems to parameter variations

 

 

The change in the output of the closed-loop system is reduced by the factor of [1 + GH(s)]

-> loop 때문에 생긴 항이 영향을 준다. 변화를 줄일 수 있다. 

 

system sensitivity의 정의                                                                                                                         
the ratio of the percentage change in the system transfer function

to the percentage change of process transfer function

-> G(s)가 변할 때, 전체 전달함수 T(s)는 얼마나 변하는가.

 

 

참고로, sensitivity는 하늘색 공식를 더 정확히 익히면 된다.

 

아래의 그림에서 각각의 변수에 따른 Sensitivity를 구해보자. 

 

 

(1) Sensitivity of the closed-loop to G variations

 

 

(2) Sensitivity of the closed-loop to H variations

 

 

** When GH is large, sensitivity approaches 1.

** Sensitivity가 1이라는 것은 굉장히 민감하다는 의미.입력이 그대로 출력에 영향을 주는..

** Changes in H directly affects the output response.

 

 

예제 풀기

 

feedback amplifier, open버전이랑 closed 버전!!!! 

이건 내일 풀자 ㅎㅎ..