KNU_study 썸네일형 리스트형 수치해석(12) Linear Regression 1. Curve fitting 데이터는 discrete value(이산값)으로 보통 주어진다. 그런데, 이산값 사이의 점에서 estimates(추정치)가 필요하다. 또한 복잡한 기능의 단순화된 버전이 필요하다. 이러한 응용은 Curve fitting에 의해 수행된다. Curve fitting에 대한 2가지 일반적인 접근법이 존재한다. [1] 데이터가 상당한 오차를 가지는, 데이터의 일반적인 추세를 나타내는 단일 곡선을 도출하는 것이다. [2] 데이터를 매우 정확히 사용하여 각 점을 직접 통과하는 곡선 또는 일련의 곡선을 맞춘다. 아래 그림으로 이해하자. 2. Linear Regression Curve fitting의 간단한 번지점프 예시를 들어보자. 번지점프와 같이 자유낙하하는 물체는 공기저항의 상승력을.. 더보기 수치해석(11) Eigenvalue 1. Linear algebra and Eigenvalue [ A ] { x } = { b }를 [1] heterogeneous system이라 하고, [ A ] { x } = 0 을 [2] homogeneous system라 한다. homogeneous system은 A의 inverse 가능 여부에 관계 없이, 항상 원점을 통과하는 solution을 가진다. 즉, A의 inverse가 존재하든 말든 Ax = 0은 해를 가진다. 위와 같은 homogeneous system이 존재한다 하였을 때, matrix form으로 나타내면 [[𝐴] − 𝜆[𝐼]] {𝑥} = 0 이다. 이런 경우에, det([𝐴] − 𝜆[𝐼]) = 0 를 성립하게 하는 𝜆의 값을 eigenvalue라고 한다. eigenvalue와 e.. 더보기 수치해석(10) Iterative Method(To solve linear system and non-linear system) 1. Iterative Method 반복적 방법이란 선형시스템 Ax = b의 해를 Gauss elimination과 같이 한 번 만에 구하는 것이 아닌, 반복ㅈ거인 방법으로 초기해(solution) ... 최종해를 구하는 방법이다. 왜 갑자기 반복적 방법(Iterative method)을 배우나? 비선형 시스템에서는 해(solution)를 한번에 구하는 수치해석적 방법이 없다. 그래서, 비선형 시스템에서는 반복적 방법을 반드시 사용해야 한다. 특히 자주 나온 Newton-Raphson 방법 등이 중요하다. (1) Gauss-Seidal Method Gauss-Seidal Method는 선형대수 방정식 [A]{x} = {b}를 풀 때 가장 많이 사용되는 방식이다. 이는 특정 변수에 대한 시스템에서 각 방정.. 더보기 수치해석(9) Matrix Inverse and Condition 1. Matrix Inverse matrix [A]가 정방행렬이고, [A]'가 존재한다. 그런 경우, [A]' [A] = [A] [A]' = [I] 가 성립한다. LU factorization이 여러 개의 우변 벡터(multiple right-hand-side vectors)에 대해 효율적이다. 따라서 LU factorization은 inverse 계산에도 이상적이다. (1) Example [A]의 inverse를 구하라. 역행렬의 1열은 (1행의 값이 1인) 단위 벡터와 forward-suvstitution을 통해 구할 수 있다. 이를 통해 {d}를 구하고, {d}T를 사용하여 역행렬의 1열을 구하면 된다. 역행렬의 2열을 구하기 위해선, 아래의 공식을 사용하고 같은 순서로 {x}를 구하면 된다. 역행.. 더보기 컴퓨터구조(5) Processor : Pipelined Implementation 1. Pipelining (1) Introduction 세탁을 예로 들어보자. 4명이 각기 세탁물을 가지고 있다. 세탁 과정은 [1] 세탁기를 이용한 빨래(30분), [2] 건조기를 이용한 건조(30분), [3] 세탁물 개기(30분), [4] 세탁물 치우기(30분)의 4가지 과정으로 이루어진다. 이때 빨래, 건조, 개기, 치우기 각각을 pipeline stage라고 한다. MIPS 프로세서의 경우, 5개의 steps를 가지며, 총 5개의 stage가 존재한다. Instruction class R-type Instruction memory Register file ALU Register file Load word Instruction memory Register file ALU Data memory Reg.. 더보기 컴퓨터구조(4) Single-Cycle Implementation 1. 설계할 프로세서 구조 선정 컴퓨터는 크게 Input, Output, Memory, Datapath, Control이라는 5가지 구성 요소로 이루어져 있다. Datapath와 Control을 합쳐 Processor라고 부르며, 우리는 앞으로 processor의 구성(설계)을 공부할 것이다. 기본적으로 CPU time = Instruction Count x CPI x Cycle time이며, 프로세서 설계의 영향을 받는 것은 CPi와 cycle time이다. 따라서 프로세서 설계를 시작할 때에는 CPI와 cycle time이 어떻게 결정될 것인지를 우선적으로 제시해야 한다. 본 글에서는 단일 clock cycle에 단일 명령어의 수행 시작부터 끝까지에 해당하는 single-cycle processor를.. 더보기 컴퓨터구조(3) Computer Arithmetic 1. 정수의 연산 (1) Overflow 일반적인 수학에서는 무수히 많은 number들을 아무런 제약 없이 표현 가능하다. 그러나 digital systems에서는 number를 일정한 길이의 bits로 표현한다. 예를 들어 8bits, 16bits, 32bits 등 말이다. 8-bit number system의 경우, 표현할 수 있는 숫자의 개수는 28 = 256개다. 양의 정수를 표현하는 경우 표현 가능한 숫자의 범위는 0(0000 0000) ~ 255(1111 1111)이다. 일반적으로 n-bit binary number system에서 unsigned number의 범위는 0 ~ (2n - 1)이다. Digital system에서 addition / subtraction 등 산술 연산 결과 값이 .. 더보기 수치해석(8) Gauss Elimination & LU Factorization 1. Gauss Elimination Ax=b를 풀 것이다. 푸는 방법은 두 가지, [1] x = A\b로 풀거나 [2] x = inv(A)*b로 푸는 것이다. 두 번째의 경우, 행렬 A는 정방행렬이면서도 nonsingular를 만족해야 한다. (1) Graphical method (a)의 경우 no solution이고, (b)의 경우 무한한 해가 존재하며 (c)의 경우 roundoff error와 같은 ill-conditioned 상태다. (2) Determinants D = |A|는 nxn 행렬에 따라 아래와 같은 공식으로 풀면 된다. (3) Cramer's Rule 선형대수 방정식 체계에서 알려지지 않은 각각은 미지수 계수의 열을 상수 b1, b2, ... bn으로 대체함으로써 분모 D와 D에서 얻.. 더보기 이전 1 2 3 4 5 ··· 7 다음
